Question

18．若函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（{\frac{1}{2}}）^{x-a}}-4x，x＜1\\{log_3}（{2x+2}）-1，x≥1\end{array}\right.$有零点，则实数a的取值范围是（-∞，3）．

Answer 1

分析 利用分段函数，通过x的范围，分别求解函数的零点，推出a的范围即可．

解答 解：∵当x≥1时，$f（x）={log_3}（{2x+2}）-1≥f（1）={log_3}\frac{4}{3}＞0$，无零点；
∴当x＜1时，函数$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^{x-a}}-4x$是减函数，$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^{x-a}}-4x$有零点，
即$（\frac{1}{2}）^{1-a}-4＜0$，解得a＜3．
故答案为：（-∞，3）．

点评 本题考查分段函数的应用，函数的零点问题，考查计算能力．