题目内容
13．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x-（2⊕x），x∈[-2，2]的最大值等于6．分析 当-2≤x≤1和1＜x≤2时，分别求出函数f（x）的表达式，然后利用函数单调性求出函数f（x）的最大值．
解答 解：新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，
知当-2≤x≤1时，f（x）=（1⊕x）x-（2⊕x）=x-2；
当1＜x≤2时，f（x）=（1⊕x）x-（2⊕x）=x3-2，
又∵f（x）=x-2，f（x）=x3-2在定义域上都为增函数，
∴f（x）的最大值为f（2）=23-2=6．
故答案为：6．
点评 本题考查分段函数，以及函数的最值及其几何意义，注意运用分类讨论的思想方法和函数单调性求最值，是中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{10}{3}$ | B． | $\frac{8}{3}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |