Question

下列函数是偶函数，且在（0，1）上是单调递增的是（　　）

• A、f（x）=x²+2x
• B、f（x）=cosx
• C、f（x）=（

  1

  2

  ）^-|x|
• D、f（x）=-log

  1

  2

  x

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性的定义和单调性的性质进行判断即可．

解答： 解：A．f（x）=x²+2x的对称轴为x=-1，则函数不是偶函数，
B．f（x）=cosx是偶函数，在（0，1）上是单调递减，不满足条件．
C．f（x）=（

1

2

）^-|x|=2^|x|，是偶函数，在（0，1）上是单调递增，满足条件，
D．函数的定义域为（0，+∞），则函数为非奇非偶函数，不满足条件．
故选：C

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．