Question

已知点A（3，1），在直线x-y=0的x轴上分别求一点M和N，使△AMN的周长最小，并求出周长的最小值．

Answer 1

考点：两点间距离公式的应用

专题：直线与圆

分析：借助于对称点将三角形周长转化为点A（3，1）关于直线x-y=0的对称点（1，3）和点A关于x轴的对称点（3，-1）两点间距离求解即可．

解答： 解：点A（3，1）关于直线x-y=0的对称点是B（1，3），
点A关于x轴的对称点是C（3，-1）．
如图
根据对称性可知AM=BM，AN=CN，
∴△AMN周长为BM+MN+CN≥BC=

(3-1)2+(-1-3)2

=2

5

即点M，N分别为BC与直线y=x，x轴交点时△AMN的周长最小，
周长的最小值为：2

5

．

点评：本题考查对称性的灵活应用，以及距离公式的应用，属于中档题．