题目内容
从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为A1、A2、A3、A4，A5．
（1）求图1中a的值；
（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；
（3）从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率．
（1）求图1中a的值；
（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；
（3）从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率．
考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,程序框图
专题：图表型,概率与统计,算法和程序框图
分析：解：（1）依题意，利用频率之和为1，直接求解a的值．
（2）由频率分布直方图可求A1，A2，A3，A4，A5的值，由程序框图可得S=A2+A3+A4，代入即可求值．
（3）记质量指标在[110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在[80，90）的1件产品为y1，可得从5件产品中任取2件产品的结果共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，可求事件A中包含的基本事件共4种，从而可求得P（A）．
（2）由频率分布直方图可求A1，A2，A3，A4，A5的值，由程序框图可得S=A2+A3+A4，代入即可求值．
（3）记质量指标在[110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在[80，90）的1件产品为y1，可得从5件产品中任取2件产品的结果共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，可求事件A中包含的基本事件共4种，从而可求得P（A）．
解答：
解：（1）依题意，（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1
解得：a=0.005
（2）A1=0.005×10×20=1，A2=0.040×10×20=8，A3=0.030×10×20=6，A4=0.020×10×20=4，A5=0.005×10×20=1
故输出的S=A2+A3+A4=18
（3）记质量指标在[110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在[80，90）的1件产品为y1，
则从5件产品中任取2件产品的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，x4），（x1，y1），（x2，x3），
（x2，x4），（x2，y1），（x3，x4），（x3，y1），（x4，y1）共10种，
记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，
则事件A中包含的基本事件为：（x1，x2），（x2，y1），（x3，y1），（x4，y1）共4种
所以可得：P（A）=
=
．
即从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率为
解得：a=0.005
（2）A1=0.005×10×20=1，A2=0.040×10×20=8，A3=0.030×10×20=6，A4=0.020×10×20=4，A5=0.005×10×20=1
故输出的S=A2+A3+A4=18
（3）记质量指标在[110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在[80，90）的1件产品为y1，
则从5件产品中任取2件产品的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，x4），（x1，y1），（x2，x3），
（x2，x4），（x2，y1），（x3，x4），（x3，y1），（x4，y1）共10种，
记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，
则事件A中包含的基本事件为：（x1，x2），（x2，y1），（x3，y1），（x4，y1）共4种
所以可得：P（A）=
| 4 |
| 10 |
| 2 |
| 5 |
即从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率为
| 2 |
| 5 |
点评：本题考查读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，属于中档题．
练习册系列答案
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下列函数是偶函数，且在（0，1）上是单调递增的是（ ）
| A、f（x）=x2+2x | ||
| B、f（x）=cosx | ||
C、f（x）=（
| ||
D、f（x）=-log
|
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜在平面直角坐标系中，O（0，0），P（4，3），将向量
按顺时针旋转
后，得向量
，则点Q的坐标是（ ）
| OP |
| π |
| 4 |
| OQ |
A、（
| ||||||||
B、（-
| ||||||||
C、（-2
| ||||||||
D、（2
|
如图，AB为圆O的切线，A为切点，过线段AB上一点C作圆O的割线，CED（E在C、D之间），若∠ABE=∠BDE，求证：C为线段AB的中点．