Question

8．已知变量x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+2y≥2}\\{2x+y≤4}\\{4x-y≥-1}\end{array}}\right.$，则z=3x-y+2的最大值是8．

Answer 1

分析 画出可行域，利用直线y=3x+2-z的截距，求z 的最大值．

解答 解：约束条件对应的可行域如图：
当直线y=3x+2-z的截距最小时，z最大，
所以直线经过A时最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=2}\\{2x+y=4}\end{array}\right.$得到A（2，0），
所以z的最大值为2×3-0+2=8；
故答案为：8．

点评 本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域是前提，利用目标函数的几何意义求最值是关键．