Question

16．O为坐标原点，F为抛物线C：y²=4$\sqrt{2}$x的焦点，P为C上一点，若|PF|=3$\sqrt{2}$，则△POF的面积（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 根据抛物线方程求得抛物线的准线方程与焦点坐标，利用|PF|=3$\sqrt{2}$，求得P点的横坐标，代入抛物线方程求得纵坐标，代入三角形面积公式计算．

解答 解：∵抛物线C的方程为y²=4$\sqrt{2}$x
∴2p=4$\sqrt{2}$，可得$\frac{p}{2}$=$\sqrt{2}$，
∴抛物线的准线方程为：x=-$\sqrt{2}$，焦点F（$\sqrt{2}$，0），
又P为C上一点，|PF|=3$\sqrt{2}$，∴x_P=2$\sqrt{2}$，
代入抛物线方程得：|y_P|=4，
∴S_△POF=$\frac{1}{2}$×|0F|×|y_P|=2$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题着重考查了三角形的面积公式、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．