Question

18．已知点A（1，2）和直线l：x=-$\frac{1}{2}$，则抛物线y²=2x上一动点P到点A的距离和直线l的距离之和的最小值是$\frac{{\sqrt{17}}}{2}$．

Answer 1

分析 先根据抛物线方程求出准线方程与焦点坐标，根据点A在抛物线外可得到|PM|+d的最小值为|MF|，再由两点间的距离公式可得答案．

解答 解：：∵抛物线y²=2x的准线方程为x=-$\frac{1}{2}$，焦点F坐标（$\frac{1}{2}$，0），
∵点M（1，2），在抛物线外，根据抛物线的定义可得
|PM|+d的最小值为|MF|=$\sqrt{（1-\frac{1}{2}）^{2}+（2-0）^{2}}$=$\frac{{\sqrt{17}}}{2}$，
故答案为：$\frac{{\sqrt{17}}}{2}$．

点评 本题主要考查抛物线的基本性质，考查抛物线的定义，属基础题．