题目内容
3．已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间（-∞，0]上是单调递增，若f（1）+f（lgx-2）＜0，则x的取值范围为（0，10）．分析 根据函数奇偶性和单调性的关系，将不等式进行转化，然后利用函数的单调性进行求解即可．
解答 解：∵函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间（-∞，0]上是单调递增，
∴函数在（-∞，+∞）上是增函数，
则不等式f（1）+f（lgx-2）＜0等价为f（lgx-2）＜-f（1）=f（-1），
即lgx-2＜-1，则lgx＜1，
得0＜x＜10，
即x的取值范围为（0，10）．
故答案为：（0，10）．
点评 本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
11．圆心坐标为（4，0）且经过点（0，3）的圆的方程是（ ）
| A． | x2+（y-4）2=25 | B． | （x-4）2+y2=25 | C． | x2+（y-4）2=25 | D． | （x+4）2+y2=25 |
18．若偶函数y=f（x）对任意实数x都有f（x+2）=-f（x），且在〔-2，0〕上为单调递减函数，则（ ）
| A． | $f（\frac{11}{2}）＞f（\frac{11}{3}）＞f（\frac{11}{4}）$ | B． | $f（\frac{11}{4}）＞f（\frac{11}{2}）＞f（\frac{11}{3}）$ | C． | $f（\frac{11}{2}）＞f（\frac{11}{4}）＞f（\frac{11}{3}）$ | D． | $f（\frac{11}{3}）＞f（\frac{11}{4}）＞f（\frac{11}{2}）$ |
15．已知i为虚数单位，a为实数，复数z=（a-2i）i在复平面内对应的点为M，则“a＜-2”是“点M在第四象限”的（ ）
| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |