题目内容
13．三棱锥A-BCD的四个顶点同在一个球O上，若AB⊥面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=2，则球O的表面积等于12π．分析 将三棱锥补成正方体，棱长为2，其外接球的直径2$\sqrt{3}$，就是三棱锥A-BCD的外接球的直径，可得三棱锥A-BCD的外接球的半径为$\sqrt{3}$，即可求出球O的表面积．
解答 解：将三棱锥补成正方体，棱长为2，其外接球的直径2$\sqrt{3}$，
就是三棱锥A-BCD的外接球的直径，
∴三棱锥A-BCD的外接球的半径为$\sqrt{3}$，
∴球O的表面积是4π×（$\sqrt{3}$）2=12π．
故答案为12π．
点评 本题考查球O的表面积，将三棱锥补成正方体，得到正方体的棱长为2，其外接球的直径$\sqrt{3}$，就是三棱锥A-BCD的外接球的直径是关键．
练习册系列答案
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平面直角坐标系xOy中，已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{1}{2}$，左、右焦点分别是F1，F2，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．