题目内容
12．若变量x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥1\\ x+4y≤3\\ y≥0\end{array}\right.$则z=x+y的最大值是（ ）| A． | 3 | B． | 2 | C． | 1 | D． | 0 |
分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥1\\ x+4y≤3\\ y≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，
由图可知，A（3，0）．
化目标函数z=x+y为y=-x+z，由图可知，当直线y=-x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3．
故选：A．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
12．已知$0＜x＜\frac{1}{3}$，则x（1-3x）取最大值时x的值是（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
1．已知椭圆的中心在原点，离心率e=$\frac{1}{2}$，且它的一个焦点与抛物线y2=-8x的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{8}$+y2=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1 |
2．已知关于x的二次函数f（x）=ax2-2bx+1，设点（a，b）是区域$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x+1≥0\\ y+1≥0\end{array}\right.$内的随机点，则函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{8}$ | C． | $\frac{7}{16}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |