题目内容
1．已知椭圆的中心在原点，离心率e=$\frac{1}{2}$，且它的一个焦点与抛物线y2=-8x的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）| A． | $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{8}$+y2=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1 |
分析 求出抛物线的焦点坐标，得到椭圆的焦点坐标，利用离心率求出a，然后求出b，即可得到椭圆方程．
解答 解：椭圆的中心在原点，离心率e=$\frac{1}{2}$，且它的一个焦点与抛物线y2=-8x的焦点（-2，0）重合，
可得c=2，则a=4，b=2$\sqrt{3}$，
则此椭圆方程为：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．
故选：A．
点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．
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12．若变量x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥1\\ x+4y≤3\\ y≥0\end{array}\right.$则z=x+y的最大值是（ ）
| A． | 3 | B． | 2 | C． | 1 | D． | 0 |
16．诚信是立身之本，道德之基，某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“$\frac{周实际回收水费}{周投入成本}$”表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，以四周为一周期，如表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信数据统计：
（1）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数$\overline{x}$；
（2）分别从表中每个周期的4个数据中随机抽取1个数据，设随机变量X表示取出的3个数据中“水站诚信度”超过91%的数据的个数，求随机变量X的分布列和期望；
（3）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由．
| 第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | |
| 第一个周期 | 95% | 98% | 92% | 88% |
| 第二个周期 | 94% | 94% | 83% | 80% |
| 第三个周期 | 85% | 92% | 95% | 96% |
（2）分别从表中每个周期的4个数据中随机抽取1个数据，设随机变量X表示取出的3个数据中“水站诚信度”超过91%的数据的个数，求随机变量X的分布列和期望；
（3）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由．
13．集合A={x|y=ln（1-2x）}，B={x|x2＜x}，全集U=A∪B，则∁U（A∩B）=（ ）
| A． | （-∞，0） | B． | $[\frac{1}{2}，1]$ | C． | （-∞，0）∪$[\frac{1}{2}，1]$ | D． | $（-\frac{1}{2}，0]$ |
10．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞0，b＞0）$与抛物线y2=2px（p＞0）有公共焦点F且交于A，B两点，若直线AB过焦点F，则该双曲线的离心率是（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 1+$\sqrt{2}$ | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | 2+$\sqrt{2}$ |
如图所示，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，当盒子的容积最大时，切去的正方形的边长x为$\frac{a}{6}$．