题目内容
12．已知$0＜x＜\frac{1}{3}$，则x（1-3x）取最大值时x的值是（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
分析 变形利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：∵$0＜x＜\frac{1}{3}$，则x（1-3x）=$\frac{1}{3}$3x（1-3x）≤$\frac{1}{3}（\frac{3x+1-3x}{2}）^{2}$=$\frac{1}{12}$，当且仅当x=$\frac{1}{6}$时取等号．
故选：B．
点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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2．抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，O、M、N分别是B1D1、AB1、AD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点P．
20．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| x | $\frac{π}{3}$ | $\frac{5π}{6}$ | |||
| Asin（ωx+φ） | 0 | 2 | -2 | 0 |
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．
4．
如图一半径为3米的水轮，水轮的圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y（米）与时间x（秒）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+2则有（ ）
如图一半径为3米的水轮，水轮的圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y（米）与时间x（秒）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+2则有（ ）| A． | ω=$\frac{2π}{15}$，A=3 | B． | ω=$\frac{2π}{15}$，A=5 | C． | ω=$\frac{15π}{2}$，A=5 | D． | ω=$\frac{15π}{2}$，A=3 |