题目内容
已知f（ex）=x2-2x+3，x∈[2，3]
（1）求f（x）的解析式和定义域；
（2）求f（x）的最大值和最小值．
（1）求f（x）的解析式和定义域；
（2）求f（x）的最大值和最小值．
考点：二次函数在闭区间上的最值,函数解析式的求解及常用方法
专题：函数的性质及应用
分析：（1）首先使用换元法求函数的解析式，进一步求函数的定义域
（2）由（1）的结论，利用函数的单调性求函数的值域．
（2）由（1）的结论，利用函数的单调性求函数的值域．
解答：
解：（1）解：f（ex）=x2-2x+3 ①
设ex=t则x=lnt，代入①式得f（t）=（lnt）2-2lnt+3，
∴f（x）=（lnx）2-2lnx+3，
又x∈[2，3]，可得t=ex∈[e2，e3]，则函数的定义域：[e2，e3]
（2）由（1）得，x∈[e2，e3]，即有lnx∈[2，3]，
∴f（x）=（lnx）2-2lnx+3=（lnx-1）2+2，函数f（x）在lnx∈[2，3]是单调递增函数．
当x=e2时，f（x）min=3，
当x=e3时，f（x）max=6，
故答案为：（1）f（x）=（lnx）2-2lnx+3 x∈[e2，e3]，
（2）当x=e2时，f（x）min=3；当x=e3时，f（x）max=6．
设ex=t则x=lnt，代入①式得f（t）=（lnt）2-2lnt+3，
∴f（x）=（lnx）2-2lnx+3，
又x∈[2，3]，可得t=ex∈[e2，e3]，则函数的定义域：[e2，e3]
（2）由（1）得，x∈[e2，e3]，即有lnx∈[2，3]，
∴f（x）=（lnx）2-2lnx+3=（lnx-1）2+2，函数f（x）在lnx∈[2，3]是单调递增函数．
当x=e2时，f（x）min=3，
当x=e3时，f（x）max=6，
故答案为：（1）f（x）=（lnx）2-2lnx+3 x∈[e2，e3]，
（2）当x=e2时，f（x）min=3；当x=e3时，f（x）max=6．
点评：本题考查的知识点：换元法在求解析式中的应用，求函数的定义域，利用函数的单调性进行求函数的值域及相关的运算．
练习册系列答案
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| A、0 | B、-1 | C、2 | D、1 |
执行如图所示的程序框图，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出数对（x，y）的概率为（ ）A、
| ||
B、
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C、
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D、
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在△ABC中，已知M是BC中点，设
=
，
=
，则
=（ ）
| CB |
| a |
| CA |
| b |
| AM |
A、
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B、
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C、
| ||||||
D、
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