题目内容
若P（x，y）是椭圆
+
=1上的一个动点，求xy的最大值．
| x2 |
| 12 |
| y2 |
| 4 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先根据椭圆方程设出x=2
cosα，y=2sinα（0≤α＜2π），表示出xy，利用二倍角的正弦公式化简整理后，根据正弦函数的性质求得xy的最大值．
| 3 |
解答：
解：由于P（x，y）是椭圆
+
=1上的一个动点，
则可设x=2
cosα，y=2sinα（0≤α＜2π），
则有xy=2
cosα•（2sinα）=2
（2sinαcosα）
=2
sin2α，
由于0≤α＜2π，
则当2α=
时，即α=
时，xy取最大值2
．
| x2 |
| 12 |
| y2 |
| 4 |
则可设x=2
| 3 |
则有xy=2
| 3 |
| 3 |
=2
| 3 |
由于0≤α＜2π，
则当2α=
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3 |
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质及参数方程的问题．考查了三角函数的化简和运算能力，属于中档题．
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