题目内容

点P是椭圆
x2
100
+
y2
64
=1上一点，F1，F2为椭圆两焦点，若∠F1PF2=90°，则△PF1F2面积为（　　）
A、64
B、36
C、36(2-
3
)
D、
36
3
3
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据椭圆的定义，得出|PF1|+|PF2|=2a=20①，又|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=（2c）2=144②；由①②求出|PF1|•|PF2|，即得△PF1F2面积．
解答： 解：∵椭圆
x2
100
+
y2
64
=1，
∴a=10，b=8，c=6；
∴|PF1|+|PF2|=2a=20①，
|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=（2c）2=144②；
∴①的平方-②得，
2|PF1|•|PF2|=256，
即|PF1|•|PF2|=128；
∴△PF1F2面积为
S△PF1F2=
1
2
|PF1|•|PF2|=
1
2
×128=64．
故选：A．
点评：本题考查了椭圆的定义及其几何性质的应用问题，解题时应灵活地应用这些知识解答问题，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2+2Sn，其中Sn为数{an}的前n项和，则an=
 
．
有下列四个命题：
①“若实数x，y满足x2+y2≠0，则实数x，y不全为零”的否命题，
②“若a＞b，则a2＞b2”的否定；
③“若m＞0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题，
④“对顶角相等”的逆命题；
其中真命题的个数为
 
．
已知f（x）=xln x，若f′（x0）=2，则x0等于（　　）
A、e2
B、e
C、
ln2
2
D、ln 2
将8分为两个整数之和，使其立方和最小，则应分为（　　）
A、2和6B、3和5
C、4和4D、1和7
已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（
π
2
）+cosx，则f′（
π
4
）的值为（　　）
A、2+
2
2
B、2-
2
2
C、
2
2
D、-
2
2
设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．（　　）
A、若m∥α，n?α，则m∥n
B、若m⊥α，n?α，则m⊥n
C、若α∥β，m?α，n?β，则m∥n
D、若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n
函数y=cosx•ln|x|的部分图象大致是下图中的（　　）
A、
B、
C、
D、
把函数y=cosx的图象向左平移
π
4
个单位，然后把，图象上的所有点的横坐标缩小到原来的
1
2
（纵坐标不变），则所得图形对应的函数解析式为（　　）
A、y=cos（
1
2
x+
π
4
）
B、y=cos（2x+
π
4
）
C、y=cos（
1
2
x+
π
8
）
D、y=cos（2x+
π
2
）

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