题目内容

已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（
π
2
）+cosx，则f′（
π
4
）的值为（　　）
A、2+
2
2
B、2-
2
2
C、
2
2
D、-
2
2
考点：导数的运算
专题：导数的综合应用
分析：求函数的导数，令x=
π
2
，先求出f′（
π
2
）的值，即可得到结论．
解答： 解：∵f（x）=2xf′（
π
2
）+cosx，
∴f′（x）=2f′（
π
2
）-sinx，
令x=
π
2
，则f′（
π
2
）=2f′（
π
2
）-sin
π
2
，
即f′（
π
2
）=1，
则f（x）=2x+cosx，f′（x）=2-sinx，
则f′（
π
4
）=2-sin
π
4
=2-
2
2
，
故选：B．
点评：本题主要考查导数的计算，根据导数公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β，γ是空间中三个不同的平面，则下列命题正确的序号是
 
．
①若m∥n，m⊥β，则n⊥β；   
②若m∥n，m∥β，则n∥β；
③若m∥α，m∥β，则α∥β；    
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．
已知z1，z2是复数，定义复数的一种运算“?”为：z1?z2=
z1z2(|z1|＞|z2|)
z1+z2(|z1|≤|z2|)
，若z1=2+i且z1?z2=3+4i，则复数z2=
 
．
已知函数f（x）=3x2+1，在x=1，△x=0.1时，△y的值为（　　）
A、0.63B、0.21
C、3.3D、0.3
点P是椭圆
x2
100
+
y2
64
=1上一点，F1，F2为椭圆两焦点，若∠F1PF2=90°，则△PF1F2面积为（　　）
A、64
B、36
C、36(2-
3
)
D、
36
3
3
设集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，则A∪B=（　　）
A、{3}
B、{1，2，3，4，5}
C、{1，2，3，3，4，5}
D、{1，2}
1-sin2100°
的化简结果是（　　）
A、cos100°
B、±cos100°
C、±cos80°
D、cos80°
设a，b是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）
A、若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ
B、若a，b与α所成的角相等，则a∥b
C、若a⊥α，a∥β，则α⊥β
D、若a∥b，a?α，则b∥α
直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角为150°，则l与平面α所成的角为（　　）
A、120°B、30°
C、60°D、150°

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