题目内容
将8分为两个整数之和，使其立方和最小，则应分为（ ）
| A、2和6 | B、3和5 |
| C、4和4 | D、1和7 |
考点：不等式比较大小
专题：导数的概念及应用
分析：由题意，设一个数为x，则另一个数为8-x，求y=x3+（8-x）3在何时取得最小值即可．
解答：
解：根据题意，设一个数为x，则另一个数为8-x，
∴y=f（x）=x3+（8-x）3，
∴f′（x）=3x2-3（8-x）2；
由f′（x）=0，得x=4，
∴x＞4时，f′（x）＞0，x＜4时，f′（x）＜0；
∴当x=4时，f（x）取得最小值，此时8-x=4，
∴这两个数分别为4，4．
故选：C．
∴y=f（x）=x3+（8-x）3，
∴f′（x）=3x2-3（8-x）2；
由f′（x）=0，得x=4，
∴x＞4时，f′（x）＞0，x＜4时，f′（x）＜0；
∴当x=4时，f（x）取得最小值，此时8-x=4，
∴这两个数分别为4，4．
故选：C．
点评：本题考查了利用导数求函数最值的问题，利用导数的知识求函数的最值，是研究函数单调性与最值的常用方法．
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点P是椭圆
+
=1上一点，F1，F2为椭圆两焦点，若∠F1PF2=90°，则△PF1F2面积为（ ）
| x2 |
| 100 |
| y2 |
| 64 |
| A、64 | ||||
| B、36 | ||||
C、36(2-
| ||||
D、
|
P为椭圆
+
=1上一点，F1、F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2=60°，则
•
=（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| PF1 |
| PF2 |
| A、3 | ||
B、
| ||
C、2
| ||
| D、2 |
函数y=
的图象与函数y=2cos2
x（-3≤x≤5）的图象所有交点的纵坐标之和等于（ ）
| x |
| x-1 |
| π |
| 4 |
| A、2 | B、4 | C、6 | D、8 |
正三棱锥的高是
，侧棱长为
，那么侧面与底面所成的二面角是（ ）
| 3 |
| 7 |
| A、60° | B、30° |
| C、45° | D、75° |