题目内容
（Ⅰ）△ABC中，P为中线AM上一点，设
=2
，试用
，
表示
．
（Ⅱ）设
，
是两个不共线的向量，
=2
+k
，
=
+3
，
=2
-
，若A、B、D三点共线，求k的值．
| AP |
| PM |
| AB |
| AC |
| PA |
（Ⅱ）设
| e1 |
| e2 |
| AB |
| e1 |
| e2 |
| CB |
| e1 |
| e2 |
| CD |
| e1 |
| e2 |
考点：平面向量的基本定理及其意义,平行向量与共线向量
专题：平面向量及应用
分析：（Ⅰ）根据向量的加减，以及中点的定义，表示即可．
（Ⅱ）根据三点共线，则
=λ
，由题意构建方程组，解得即可．
（Ⅱ）根据三点共线，则
| AB |
| BD |
解答：
解：（Ⅰ）∵P为中线AM上一点，设
=2
，
∴
=-
=-
=-
×
（
+
）=-
（
+
）
（Ⅱ）∵
=2
+k
，
=
+3
，
=2
-
，
∴
=
-
=2
-
-（
+3
）=
-4
，
∵A，B，D三点共线，
∴
=λ
，
即2
+k
=λ（
-4
），
∵
，
是两个不共线的向量，
∴
，
解得k=-8．
| AP |
| PM |
∴
| PA |
| AP |
| 2 |
| 3 |
| AM |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
（Ⅱ）∵
| AB |
| e1 |
| e2 |
| CB |
| e1 |
| e2 |
| CD |
| e1 |
| e2 |
∴
| BD |
| CD |
| CB |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
∵A，B，D三点共线，
∴
| AB |
| BD |
即2
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
∵
| e1 |
| e2 |
∴
|
解得k=-8．
点评：本题考查向量加减混合运算及几何意义，属基础题．
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