题目内容
若
与
不共线，且λ
+μ
=
（λ，μ∈R），则λ与μ的关系是 ．
| a |
| b |
| a |
| b |
| 0 |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：λ，μ分两种情况：λ，μ全为0，和λ，μ不全为0．λ=μ=0显然满足题意；λ，μ不全为0时，容易得出
，
共线，不符合条件，所以得到λ与μ的关系为λ=μ=0．
| a |
| b |
解答：
解：①若λ，μ不全为0，不妨设μ≠0，则：
=-
∴根据共线向量基本定理得：
，
共线．
这与
，
不共线矛盾，所以这种情况不存在．
②若λ=μ=0，满足λ
+μ
=
；
∴λ=μ=0．
故答案是：λ=μ=0．
| b |
| λ |
| μ |
| a |
∴根据共线向量基本定理得：
| a |
| b |
这与
| a |
| b |
②若λ=μ=0，满足λ
| a |
| b |
| 0 |
∴λ=μ=0．
故答案是：λ=μ=0．
点评：把λ和μ分成λ，μ全为0，和λ，μ不全为0两种情况是求解本题的关键．
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