Question

13．函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x-3，x≤0\\-2+lnx，x＞0\end{array}\right.$的零点为-1或e²．

Answer 1

分析 根据已知中函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x-3，x≤0\\-2+lnx，x＞0\end{array}\right.$，分段求出各段上函数的零点，综合可得答案．

解答 解：当x≤0时，令x²-2x-3=0得：
x=-1，或x=3（舍去）；
当x＞0时，令-2+lnx=0得：
x=e²，
综上可得函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x-3，x≤0\\-2+lnx，x＞0\end{array}\right.$的零点为：-1或e²，
故答案为：-1或e²

点评 本题考查的知识点是函数的零点的判定定理，分段函数的应用，分类讨论思想，难度基础．