题目内容
下列命题正确的是
①点(
，0)为函数f(x)=tan(2x+
)的一个对称中心；
②要得到函数y=sin（-2x+
）的图象，只要函数y=sin（-2x）向右平移
个单位；
③若f（x）=cosxsinx（x∈R），则f（x）的最小正周期是2π；
④“sinα=sinβ”的充要条件是“α+β=（2k+1）π或α-β=2kπ（k∈Z）”．
①点(
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
②要得到函数y=sin（-2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
③若f（x）=cosxsinx（x∈R），则f（x）的最小正周期是2π；
④“sinα=sinβ”的充要条件是“α+β=（2k+1）π或α-β=2kπ（k∈Z）”．
考点：命题的真假判断与应用
专题：三角函数的图像与性质
分析：①运用y=tanx的图象关于点（
，0）对称，②运用运用图象左右平移的知识，③运用二倍角公式和周期公式，④运用充分必要条件的定义可得．
| kπ |
| 2 |
解答：
解：①因为函数f(x)=tan(2x+
)的对称中心为（
-
，0），所以点（
，0）是f（x）的一个对称中心，故①对；
②要得到函数y=sin（-2x+
）的图象即y=sin[-2（x-
）]的图象，所以只要将函数y=sin（-2x）向右平移
个单位，故②对；
③因为函数f（x）=sinxcosx=
sin2x，所以函数f（x）的最小正周期为π，故③错；
④sinα=sinβ?α=β+2kπ或α=2kπ+π-β，（k∈Z），故④对．
故答案为：①②④
| π |
| 4 |
| kπ |
| 4 |
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
②要得到函数y=sin（-2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
③因为函数f（x）=sinxcosx=
| 1 |
| 2 |
④sinα=sinβ?α=β+2kπ或α=2kπ+π-β，（k∈Z），故④对．
故答案为：①②④
点评：本题主要考查三角函数的图象与性质，以及图象变换知识，注意图象的左右平移一定针对自变量x而言，本题是一道易错题，属于基础题．
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）log3x+1，则f（3）的值为（ ）
| 1 |
| x |
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D、
|