题目内容

已知tan2a=2tan2b+1，求证：sin2b=2sin2a-1．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：已知等式两边利用同角三角函数间的基本关系化简，整理即可得证．
解答： 证明：已知等式变形得：
sin2a
cos2a
=
2sin2b
cos2b
+1，
即
sin2a
1-sin2a
=
2sin2b
1-sin2b
+1=
1+sin2b
1-sin2b
，
则sin2b=2sin2a-1．
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
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下列命题正确的是
 

①点(
π
8
，0)为函数f(x)=tan(2x+
π
4
)的一个对称中心；
②要得到函数y=sin（-2x+
π
3
）的图象，只要函数y=sin（-2x）向右平移
π
6
个单位；
③若f（x）=cosxsinx（x∈R），则f（x）的最小正周期是2π；
④“sinα=sinβ”的充要条件是“α+β=（2k+1）π或α-β=2kπ（k∈Z）”．
在△ABC中，若cosA=
sinB
sinC
，试判断该三角形的形状．
函数f（x）=
3
2
sin2x-
1+cox2x
2
-
1
2

（1）若x属于[
π
4
，
π
2
]，求f（x）的最值及对应的x值；
（2）若不等式[f（x）-m]2＜1在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求实数m的取值范围．
在锐角△ABC中，已知cos2A+cos2B+cos2C=sin2B，求证：tanA，tanB，tanC成等差数列．
如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为α，在塔底C处测得A处的俯角为β，已知铁塔BC部分的高为m，试求山高CD．
已知sinθ+cosθ=
1
5
，求sin2θ-cos2θ的值．
设函数f（x）=|x-4|+|x-1|．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若f（x）≤5，求x的取值范围．
（1）若cosα＜0，则∠α的终边在
 
象限；
（2）若tanα＞0，则∠α的终边在
 
象限；
（3）若cosα＜0，sinα＞0，则∠α的终边在
 
象限；
（4）若sinα=
1
3
，则∠α的终边在
 
象限；
（5）若cosαsinα＜0，则∠α的终边在
 
象限．

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