Question

安徽某所学校高三年级有10名同学参加2014年北约自主招生，学校对这10名同学进行了辅导，并进行了两次模拟考试，检测成绩的茎叶图如图所示．
（1）求预测卷的平均分和方差；
（2）若从押题卷考试成绩中随机抽取两名成绩不低于103分的同学，求成绩为106分的同学被抽中的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,茎叶图

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）由平均数与方差的公式代入求的；（2）列出所有可能的基本事件，由古典概型概率公式直接求出．

解答： 解：（1）

.

x

=

-21-13-12-4-4-1+0+5+5+15

10

+113=-3+113=110，
s²=

182+102+(-9)2+2×(-1)2+22+32+2×82+182

10

=97.2．
（2）押题卷成绩不低于103的同学有8个，随机抽取2个如下：
（103，106），（103，108），（103，109），（103，112），（103，115），（103，129），（103，118），（106，108），（106，109），（106，112），（106，115），（106，118），（106，129），（108，109），（108，112），（108，115），（108，118），（108，129），（109，112），（109，115），（109，118），（109，129），（112，115），（112，118），（112，129），（115，118），（115，129），（118，129）．
则成绩为106分的同学被抽中的概率为P=

7

28

=

1

4

．

点评：本题考查了平均数与方差的公式，同时考查了古典概型的概率求法．