Question

若函数f（x）=sin²ω πx（ω＞0）的图象在区间[0，

1

2

]上至少有两个最高点和两个最低点，ω的取值范围是？

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用三角函数的倍角公式将函数f（x）进行化简，结合三角函数的图象和性质进行求解即可．

解答： 解：f（x）=sin²ω πx=

1

2

（1-cos2ωπx）=

1

2

-

1

2

cos2ωπx，
则函数的周期T=

2π

2ωπ

=

1

ω

，
∵f（0）=

1

2

-

1

2

=0，为函数的最小值，
若图象在区间[0，

1

2

]上至少有两个最高点和两个最低点，
∴T+

T

2

≤

1

2

，
即

3

2

•

1

ω

≤

1

2

，解得ω≥3．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的倍角公式将函数进行化简，结合函数的周期关系是解决本题的关键．