题目内容
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F，G，H，I，J，L，M，N分别是所在棱的中点，求证：（1）E，F，G，H，I，J共面；
（2）平面LMN∥平面EFGHIJ．
考点：平面与平面平行的判定,平面的基本性质及推论
专题：空间位置关系与距离
分析：（1）先证明EF、IH共面，同理证明EJ、GH共面，FG、JI共面，即得E，F，G，H，I，J共面；
（2）先证明MN∥平面HIJ，NL∥平面HIJ，再证明平面LMN∥平面EFGHIJ．
（2）先证明MN∥平面HIJ，NL∥平面HIJ，再证明平面LMN∥平面EFGHIJ．
解答：
解：（1）证明：连接AC，A1C1，
∵AA1∥CC1，AA1=CC1，∴四边形ACC1A1是平行四边形，
∴AC∥A1C1，
又∵EF∥AC，IH∥A1C1，
∴EF∥IH，∴EF、IH共面；
同理，EJ、GH共面，FG、JI共面；
∴E，F，G，H，I，J共面；
（2）证明：∵MN∥A1C1，IH∥A1C1，
∴MN∥IH，
又∵MN?平面HIJ，IH?平面HIJ，
∴MN∥平面HIJ，
同理，NL∥平面HIJ，
且MN∩NL=N，MN?平面MNL，NL?平面MNL，
∴平面LMN∥平面EFGHIJ．
∵AA1∥CC1，AA1=CC1，∴四边形ACC1A1是平行四边形，
∴AC∥A1C1，
又∵EF∥AC，IH∥A1C1，
∴EF∥IH，∴EF、IH共面；
同理，EJ、GH共面，FG、JI共面；
∴E，F，G，H，I，J共面；
（2）证明：∵MN∥A1C1，IH∥A1C1，
∴MN∥IH，
又∵MN?平面HIJ，IH?平面HIJ，
∴MN∥平面HIJ，
同理，NL∥平面HIJ，
且MN∩NL=N，MN?平面MNL，NL?平面MNL，
∴平面LMN∥平面EFGHIJ．
点评：本题考查了空间中的共面关系的证明问题，也考查了空间中的平行关系的判断问题，是综合题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x），g（x）对应值如下表，若f（g（a））≤a，则a的解集为（ ）
| x | 0 | 1 | -1 |
| f（x） | 1 | 0 | -1 |
| G（x） | -1 | 0 | 1 |
| A、{0，1} |
| B、{0，-1} |
| C、{1，-1} |
| D、{0，1，-1} |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，M、N分别是线段PB、AC上的动点，且不与端点重合，PM=AN．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AC平行，且过正方体三个顶点的截面是