Question

函数y=

1

2

sinx+

1

2

丨sinx|．
（1）画出函数的简图
（2）这个函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期．

Answer 1

考点：三角函数值的符号

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据sinx的符号化简函数解析式，再由解析式和正弦函数的图象，画出此函数的图象；
（2）根据图象判断出函数是周期函数，并求出最小正周期．

解答： 解：（1）由题意得，
y=

1

2

sinx+

1

2

丨sinx|=

sinx，x∈(2kπ，π+2kπ] 0，x∈[-π+2kπ，2kπ]

（k∈Z），
函数图象如右图：
（2）由图象知，
函数是周期函数，最小正周期是2π．

点评：本题考查正弦函数的图象与性质，以及周期函数，考查数形结合思想．