Question

已知函数y=3-4cos（2x+

π

3

），x∈[-

π

6

，

π

6

]，求该函数的最大值、最小值及相应的x值．

Answer 1

考点：余弦函数的定义域和值域

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据题意，由x的取值范围，求出2x+

π

3

的取值范围；从而求出函数y的取值范围；再求出函数的最大值、最小值及相应的x值．

解答： 解：∵x∈[-

π

6

，

π

6

]，
∴2x∈[-

π

3

，

π

3

]，
∴2x+

π

3

∈[0，π]；
∴cos（2x+

π

3

）∈[-1，1]，
∴-4cos（2x+

π

3

）∈[-4，4]，
∴3-4cos（2x+

π

3

）∈[-1，7]，
即函数y∈[-1，7]；
∴当x=

π

6

时，函数y取得最大值7，
当x=-

π

6

时，函数y取得最小值-1；

点评：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，解题时应根据自变量的取值范围，得出函数值的取值范围，是基础题．