Question

20．如图：△ABC中，BC=12，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=3AE，求EF的值．

Answer 1

分析 证明△AEF∽△ACB，可得$\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{AE}=3$，即可得出结论．

解答 解：∵△ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，
∴∠A=∠A，∠AEF=∠ACB，
∴△AEF∽△ACB，
∵AC=3AE，BC=12，
∴$\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{AE}=3$，
解得EF=$\frac{12}{3}$=4．
∴EF=4．

点评 本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相似三角角的判定及性质的合理运用．