若已知某火箭的起飞重量M是箭体的重量m和燃料重量x之和.在不考虑空气阻力的条件下.假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为y=k[ln(m+x)-ln(2m)]+5ln 2．当燃料重量为(e-1)m吨(e为自然对数的底数.e≈2.72)时.该火箭的最大速度为5千米/秒．(1)求火箭的最大速度y与燃料重量x,(2)已知该火箭的起飞重量是816吨.则应装载多少吨燃� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若已知某火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和，在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为y=k[ln（m+x）-ln（

m）]+5ln 2（其中k≠0）．当燃料重量为（

-1）m吨（e为自然对数的底数，e≈2.72）时，该火箭的最大速度为5千米/秒．
（1）求火箭的最大速度y（千米/秒）与燃料重量x（吨）之间的关系式y=f（x）；
（2）已知该火箭的起飞重量是816吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到10千米/秒，顺利地把卫星发送到预定的轨道？

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）依题意，把x=（

-1）m，y=5代入函数关系式，可求k的值，从而可求函数解析式；
（2）设应装载x吨燃料方能满足题意，此时m=816-x，y=10，代入（1）中函数关系式，即可求得．

解答： 解：（1）依题意，把x=（

-1）m，y=5代入函数关系y=k[ln（m+x）-ln（

m）]+5ln 2，
解得k=10．所以所求的函数关系式为y=10[ln（m+x）-ln（

m）]+5ln 2=ln（

m+x

）¹⁰.6分
（2）设应装载x吨燃料方能满足题意，此时m=816-x，y=10，
代入函数关系式y=ln（

m+x

）¹⁰，得ln

816

816-x

=1，解得x≈516吨，
应装载516吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道.12分．

点评：本题以实际问题为载体，考查函数解析式的求解，考查利用解析式解决实际问题．

练习册系列答案

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