题目内容
已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）=0，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），则不等式xf（x）＞0的解集是 ．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：利用当x＜0时，f（x）+xf'（x）＜0，化为（xf（x））'＜0，令y=xf（x），通过函数是减函数，偶函数，转化求解xf（x）＞0解集即可．
解答：
解：当x＜0时，f（x）+xf'（x）＜0，即（xf（x））'＜0，
令y=xf（x），
则函数y=xf（x）在区间（-∞，0）上为减函数，
又f（x）在定义域上是偶函数，
∴函数y=xf（x）在定义域上是奇函数，且2f（-2）=2f（2）=0，
则xf（x）＞0在（-∞，0）上的解集是（-∞，-2），
∴xf（x）＞0的解集是（-∞，-2）∪（0，2）．
故答案为：（-∞，-2）∪（0，2）
令y=xf（x），
则函数y=xf（x）在区间（-∞，0）上为减函数，
又f（x）在定义域上是偶函数，
∴函数y=xf（x）在定义域上是奇函数，且2f（-2）=2f（2）=0，
则xf（x）＞0在（-∞，0）上的解集是（-∞，-2），
∴xf（x）＞0的解集是（-∞，-2）∪（0，2）．
故答案为：（-∞，-2）∪（0，2）
点评：本题考查函数的导数的应用，函数的对称性、单调性、奇偶性的应用，考查转化思想以及计算能力．
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函数f（x）=2x+x-7的零点所在的区间是（ ）
| A、（ 0，1 ） |
| B、（ 1，2 ） |
| C、（2，3 ） |
| D、（ 3，4 ） |
记min{a，b}为a，b两个数的较小者，max{a，b}为a，b两个数的较大者，f（x）=
则
的值为（ ）
|
| a+b-(a-b)•f(a-b) |
| 2 |
| A、min{a，b} | B、max{a，b} |
| C、b | D、a |