Question

18．若函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{1-x}，\;\;\;\;x＜0\;\;\\{（\frac{1}{3}）^x}，\;\;x≥0\;\;.\end{array}\right.$则f（1）+f（-1）=$\frac{5}{6}$；不等式$f（x）≥\frac{1}{3}$的解集为{x|-2≤x≤1}．

Answer 1

分析 f（1）+f（-1）=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{5}{6}$．由不等式$f（x）≥\frac{1}{3}$，当x＜0时，f（x）=$\frac{1}{1-x}$$≥\frac{1}{3}$；当x≥0时，f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x$≥\frac{1}{3}$．由此能求出不等式$f（x）≥\frac{1}{3}$的解集．

解答 解：∵函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{1-x}，\;\;\;\;x＜0\;\;\\{（\frac{1}{3}）^x}，\;\;x≥0\;\;.\end{array}\right.$
∴f（1）+f（-1）=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{5}{6}$．
∵不等式$f（x）≥\frac{1}{3}$，
∴当x＜0时，f（x）=$\frac{1}{1-x}$$≥\frac{1}{3}$，解得-2≤x＜0；
当x≥0时，f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x$≥\frac{1}{3}$，解得0≤x≤1，
综上，不等式$f（x）≥\frac{1}{3}$的解集为{x|-2≤x≤1}．
故答案为：$\frac{5}{6}$，{x|-2≤x≤1}．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．