题目内容
3．已知约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≤x}\\{2x+y-12≤0}\end{array}\right.$所表示的平面区域为D，若直线y=a（x+2）与区域D有公共点，则a的取值范围是（0，$\frac{2}{3}$]．分析 画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解直线的斜率的范围即可．
解答 
解：画出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≤x}\\{2x+y-12≤0}\end{array}\right.$所表示的平面区域为D，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{2x+y-12=0}\end{array}\right.$，
得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$，记A（4，4），M（-2，0），
易知直线y=a（x+2）过点M（-2，0），斜率为a，
由数形结合知a$≤\frac{4-0}{4+2}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：（0，$\frac{2}{3}$]．
点评 本题考查线性规划的应用，掌握目标函数的几何意义是解题的关键．
练习册系列答案
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13．函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（0，4）上单调，那么实数a的取值范围（ ）
| A． | （-∞，-3] | B． | [-3，1] | C． | [1，+∞）∪（-∞，-3] | D． | [1，+∞） |
14．某同学用五点法画函数f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式f（x）=5sin（2x-$\frac{π}{6}$）；
（2）若函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后对应的函数为g（x），求g（x）的图象离原点最近的对称中心（-$\frac{π}{12}$，0）．
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3x}{2}$ | 2π |
| x | $\frac{π}{3}$ | $\frac{5π}{6}$ | |||
| Asin（ωx+φ） | 0 | 5 | -5 | 0 |
（2）若函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后对应的函数为g（x），求g（x）的图象离原点最近的对称中心（-$\frac{π}{12}$，0）．
如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，BA=BD=$\sqrt{2}$，AD=2，PA=PD=$\sqrt{5}$，E，F分别是棱AD，PC的中点．
已知四棱锥A-BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F为AD的中点．
15．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上点（-5，m）到焦点距离是6，则抛物线的方程是（ ）
| A． | y2=-2x | B． | y2=-4x | C． | y2=2x | D． | y2=-4x或y2=4x |
12．已知函数f（x）=|log3x|，若函数y=f（x）-m有两个不同的零点a，b，则（ ）
| A． | a+b=1 | B． | a+b=3m | C． | ab=1 | D． | b=am |