Question

14．某同学用五点法画函数f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：

ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3x}{2}$	2π
x		$\frac{π}{3}$		$\frac{5π}{6}$
Asin（ωx+φ）	0	5		-5	0

（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式f（x）=5sin（2x-$\frac{π}{6}$）；
（2）若函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后对应的函数为g（x），求g（x）的图象离原点最近的对称中心（-$\frac{π}{12}$，0）．

Answer 1

分析 （1）根据条件求出ω和φ的值即可求出函数f（x）的解析式；
（2）根据函数的平移关系结合函数的对称性进行求解即可．

解答 （本小题满分12分）
解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=-$\frac{π}{6}$，…（2分）
数据补全如下表：

?x+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{7π}{12}$	$\frac{5π}{6}$	$\frac{13π}{12}$
Asin（ωx+φ）	0	5	0	-5	0

…（4分）
函数表达式为f（x）=5sin（2x-$\frac{π}{6}$）．…（6分）
（2）函数f（x）图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后对应的函数是个g（x）=5sin（2x+$\frac{π}{6}$），…（8分）
其中对称中心的横坐标：满足2x+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，…（10分）
所以离原点最近的对称中心是（-$\frac{π}{12}$，0）．…（12分）
故答案为：f（x）=5sin（2x-$\frac{π}{6}$），（-$\frac{π}{12}$，0）．

点评 本题主要考查五点法作图以及三角函数的图象和性质，考查学生的运算能力，属于基础题．