题目内容
9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知（2c-a）cosB=bcosA．（1）求角B；
（2）若b=6，c=2a，求△ABC的面积．
分析 （1）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数化简求解即可．
（2）利用余弦定理集合以下条件求出3边的长度，然后求解三角形的面积．
解答 解：（1）由（2c-a）cosB=bcosA，得（2sinC-sinA）cosB=sinBcosA，
即2sinCcosB=sinAcosB+sinBcosA，即2sinCcosB=sin（A+B），即2sinCcosB=sinC．
因为sinC≠0，所以$cosB=\frac{1}{2}$，而0＜B＜π，所以$B=\frac{π}{3}$．
（2）由b=6，$B=\frac{π}{3}$，得a2+c2-ac=36．
又因为c=2a，所以a2+4a2-2a2=36，即$a=2\sqrt{3}$，则$c=4\sqrt{3}$．
于是${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}acsinB=\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×4\sqrt{3}×\frac{{\sqrt{3}}}{2}=6\sqrt{3}$．
点评 本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，则“a=2bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的（ ）
| A． | 必要不充分条件 | B． | 充分不必要条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
| A． | 24+π | B． | 24-3π | C． | 24-π | D． | 24-2π |
14．某校高二2班学生每周用于数学学习的时间x（单位：h）与数学成绩y（单位：分）之间有如表数据：
（Ⅰ）求线性回归方程；
（Ⅱ）该班某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该生数学成绩．
参考数据：$\overline x=17.4$，$\overline y=74.9$，$\sum_{i=1}^{10}{{x_i}^2=3182}$，$\sum_{i=1}^{10}{{y_i}^2=58375}$，$\sum_{i=1}^{10}{{x_i}{y_i}=13578}$
回归直线方程参考公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．
| x | 24 | 15 | 23 | 19 | 16 | 11 | 20 | 16 | 17 | 13 |
| y | 92 | 79 | 97 | 89 | 64 | 47 | 83 | 68 | 71 | 59 |
（Ⅱ）该班某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该生数学成绩．
参考数据：$\overline x=17.4$，$\overline y=74.9$，$\sum_{i=1}^{10}{{x_i}^2=3182}$，$\sum_{i=1}^{10}{{y_i}^2=58375}$，$\sum_{i=1}^{10}{{x_i}{y_i}=13578}$
回归直线方程参考公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．