Question

14．某校高二2班学生每周用于数学学习的时间x（单位：h）与数学成绩y（单位：分）之间有如表数据：

x	24	15	23	19	16	11	20	16	17	13
y	92	79	97	89	64	47	83	68	71	59

（Ⅰ）求线性回归方程；
（Ⅱ）该班某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该生数学成绩．
参考数据：$\overline x=17.4$，$\overline y=74.9$，$\sum_{i=1}^{10}{{x_i}^2=3182}$，$\sum_{i=1}^{10}{{y_i}^2=58375}$，$\sum_{i=1}^{10}{{x_i}{y_i}=13578}$
回归直线方程参考公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用已知条件求出回归直线方程的几何量，得到回归直线方程，
（Ⅱ）将x=18代入回归方程，求出y的预报值即可．

解答 解：（Ⅰ）$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^{10}{{x_i}{y_i}}-10\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^{10}{{x_i}^2}-10{{\overline x}^2}}}=\frac{545.4}{154.4}≈3.53$，
$\hat a=\overline y-b\overline x=74.9-3.53×17.4≈13.5$，
因此可求得回归直线方程$\hat y=3.53x+13.5$．
（Ⅱ）当x=18时，$\hat y=3.53×18+13.5=77.04≈77$，
故该同学预计可得77分左右．

点评 本题考查回归直线方程的求法，考查计算能力．