Question

18．直线y=kx+1与曲线y=x³+ax+b相切于点A（1，2），则b-a=5．

Answer 1

分析 先根据曲线y=x³+ax+b过点（1，2）得出a、b的关系式，再根据切线过点（1，2）求出k，然后求出x=1处的导数并求出a，从而得到b，即可得到b-a的值．

解答 解：∵y=x³+ax+b过点（1，2），
∴a+b=1，
∵直线y=kx+1过点（1，2），
∴k+1=2，即k=1，
又∵y′=3x²+a，
∴k=y′|_x=1=3+a=1，即a=-2，
∴b=1-a=3，
∴b-a=3+2=5．
故答案为：5．

点评 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．