在某次数学考试中.从高一年级300名男生和300名女生中.各随机抽取20名学生的成绩进行统计.作出茎叶图如图所示:(1)根据样本统计结果.估计全年级90分以上的共有多少人?(2)若记不低于90分者为优秀.则在抽取的样本里不低于86分的男生和女生中各选一人.求两人均为优秀的概率．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在某次数学考试中，从高一年级300名男生和300名女生中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图所示：
（1）根据样本统计结果，估计全年级90分以上的共有多少人？
（2）若记不低于90分者为优秀，则在抽取的样本里不低于86分的男生和女生中各选一人，求两人均为优秀的概率．

考点：古典概型及其概率计算公式,茎叶图

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）先计算样本频率，由总数600×样本频率可求；
（2）由茎叶图知不低于86分的男生有6种，不低于86分的女生有2种，可算基本事件总数，各取1人均为优秀的有5种，然后利用古典概型的概率计算公式可求结果；

解答： 解：（1）600×

=90（人）；
（2）不低于86分的男生有6种，不低于86分的女生有2种，
不低于86分的男生和女生中各选一人，共有6×2=12种．
在抽取的样本里不低于86分的男生和女生中各选一人，
两者均为优秀共5种，
故两人均为优秀的概率为P=

．

点评：该题考查茎叶图、古典概型及其概率计算公式，属基础题，正确理解茎叶图、古典概型的概率计算公式解题关键．

练习册系列答案

X	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

某厂生产一种仪器，由于受生产能力与技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率p与日产量x（件）（x∈N^*）之间大体满足如框图所示的关系（注：次品率P=

次品数

生产量

）．又已知每生产一件合格的仪器可以盈利A（元），但每生产一件次品将亏损

（元）．（其中c为小于96的常数）
（1）若c=50，当x=46 时，求次品率P；
（2）求日盈利额T（元）与日产量x（件）（x∈N^*）的函数关系；
（3）当日产量为多少时，可获得最大利润？

正项数列{a_n}的前n项和为S_n满足：S_n²+2ⁿS_n-2²ⁿ⁺¹=0．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=

2n-1

(Sn-1)(an-1)

，数列{b_n}的前n项和为T_n，证明：对于任意的n∈N^*，都有T_n＜2．

证明：f（x）=

在（0，+∞）上是减函数．

方程3x²-10x+k=0（k∈R）有相异的两同号实根的充要条件是

．

一个学校高三年级共有学生600人，其中男生有360人，女生有240人，为了调查高三学生的复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为50的样本，应抽取女生

人．

下列叙述中，正确的有

（填序号）
①因为P∈α，Q∈α，所以PQ∈α；
②因为P∈α，Q∈β，所以α∩β=PQ；
③因为AB⊆α，C∈AB，D∈AB，所以CD⊆α；
④因为AB⊆α，AB⊆β，所以A∈（α∩β）且B∈（α∩β）

某工厂用A，B，C三种原料生产甲、乙两种产品，现有A，B，C三种原料分别为8吨、10吨、11吨；每生产一吨甲产品需要1吨A原料、2吨B原料、1吨C原料，可获利3万元；每生产一吨乙产品需要2吨A原料、1吨B原料、3吨C原料，可获利2万元；则该工厂最大可获利

万元．

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