题目内容

方程3x2-10x+k=0（k∈R）有相异的两同号实根的充要条件是
 
．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：设方程的两根为x1，x2，可得
△=(-10)2-4×3k＞0
x1x2=
k
3
＞0
解不等式可得．
解答： 解：设方程的两根为x1，x2，
由题意结合韦达定理可得
△=(-10)2-4×3k＞0
x1x2=
k
3
＞0

解关于k的不等式可得0＜k＜
25
3
，
故答案为：0＜k＜
25
3
点评：本题考查一元二次方程根的分布，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
求曲线C：
x=
3
cosθ
y=sinθ
（θ为参数）上的点到直线ρsin（θ+
π
4
）=2
2
的距离的最小值．
设定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下面三个条件：①f（2）=0；②对于任意正实数a，b都有f（ab）=f（a）+f（b）-1；③当x＞1时，总有f（x）＜1．
（1）求f（1）及f（
1
2
）的值；
（2）求证f（x）在（0，+∞）上是减函数．
（3）求不等式f（x-1）+f（x-2）＜1的解集．
设数列{an}的前n项和为Sn=an+1-2n+1+1，n∈N*，且a1=1
（1）证明数列{
an
2n
}是等差数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
在某次数学考试中，从高一年级300名男生和300名女生中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图所示：
（1）根据样本统计结果，估计全年级90分以上的共有多少人？
（2）若记不低于90分者为优秀，则在抽取的样本里不低于86分的男生和女生中各选一人，求两人均为优秀的概率．
在平面直角坐标系x0y中，直线
x=a-t
y=t
（t为参数）与圆
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数）相切，切点在第一象限，则实数a的值为
 
．
观察下列式子：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，…，根据以上式子可以猜想1+
1
22
+
1
32
+…+
1
20142
＜
 
．
圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+
π
4
），直线l的参数方程为
x=
2
t
y=
2
t+4
2
（其中t为参数），过直线l上的点P向圆C引切线，切点为A，则切线长PA的最小值是
 
．
定义域在R上的函数f（x）对任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，且f（1）=2，则f（-3）=
 
．

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