题目内容
10．已知f（x）=（x2-4）（x-a），其中a∈R．（1）求f′（x）；
（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，4]上的最大值．
分析 （1）根据导数的运算法则计算即可，
（2）根据f′（-1）=0即可求出a的值，由导数和函数的单调的关系判断f（x）在[-2，4]上单调性，即可求出最值．
解答 解：（1）f（x）=x3-ax2-4x+4a，
∴f′（x）=3x2-2ax-4．
（2）由f'（-1）=0得3+2a-4=0，∴$a=\frac{1}{2}$．
则$f（x）=x{\;}^3-\frac{1}{2}{x^2}-4x+2$，
∴$f'（x）=3{x^2}-x-4=3（x+1）（x-\frac{4}{3}）$，
当x∈$[-2，-1）∪（\frac{4}{3}，4]$时，f'（x）＞0，
∴f（x）的单调递增区间是[-2，-1）和$（\frac{4}{3}，4]$；
当x∈$（-1，\frac{4}{3}）$时，f'（x）＜0，
∴f（x）的单调递减区间是$（-1，\frac{4}{3}）$．
∵$f（-1）=\frac{9}{2}$，f（4）=42，
∴f（x）在[-2，4]上的最大值fmax（x）=f（4）=42．
点评 本题考查了导数和函数的极值、最值的关系，属于中档题．
练习册系列答案
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若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：
（1）线性回归直线方程；
（2）根据回归直线方程，估计使用年限为12年时，维修费用是多少？
$\sum_{i=1}^{5}$x${\;}_{i}^{2}$=90；$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=112.3．
| 使用年限x（年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 维修费用y（万元） | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）线性回归直线方程；
（2）根据回归直线方程，估计使用年限为12年时，维修费用是多少？
$\sum_{i=1}^{5}$x${\;}_{i}^{2}$=90；$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=112.3．
若函数f（x）=loga（x+b）的大致图象如图所示，其中a，b（a＞0且a≠1）为常数，则函数g（x）=ax+b的大致图象为（ ）
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| A． | 1 | B． | $\sqrt{e}$ | C． | e-1 | D． | e+1 |
2．设函数f（x）=ex（lnx+1）在[$\frac{1}{e^2}$，1]上的最小值为m，则ln|m|的值是（ ）
| A． | 0 | B． | $\frac{1}{e}$ | C． | $\frac{1}{e^2}$ | D． | 1 |