Question

1．若函数f（x）=log_a（x+b）的大致图象如图所示，其中a，b（a＞0且a≠1）为常数，则函数g（x）=a^x+b的大致图象为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由图象可知对数的底数满足0＜a＜1，且0＜f（0）＜1，再根据指数函数g（x）=a^x+b的性质即可推得．

解答 解：由图象可知0＜a＜1且0＜f（0）＜1，
即 $\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1，①}\\{0＜lo{g}_{a}b＜1，②}\end{array}\right.$  
解②得log_a1＜log_ab＜log_aa，
∵0＜a＜1∴由对数函数的单调性可知a＜b＜1，
结合①可得a，b满足的关系为0＜a＜b＜1，
由指数函数的图象和性质可知，g（x）=a^x+b的图象是单调递减的，且一定在x轴上方．
故选：B．

点评 本小题主要考查对数函数的图象、指数函数的图象、对数函数的图象的应用、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．