Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)与抛物线y²=2px（p＞0）的交点为：A、B，A、B连线经过抛物线的焦点F，且线段AB的长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  2

• B、2
• C、3
• D、

  2

  +1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件推导出|AB|=2p=2b，从而得到A（

b

2

，b），由此能求出双曲线的离心率．

解答： 解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)与抛物线y²=2px（p＞0）的交点为：A、B，
A、B连线经过抛物线的焦点F，且线段AB的长等于双曲线的虚轴长，
∴|AB|=2p=2b，即p=b，
∴A（

b

2

，b），把A（

b

2

，b）代入双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，
得

b2 4

a2

-

b2

b2

=1，整理，得：b²=8a²，
∴c²=a²+b²=9a²，
∴c=3a，
∴e=

c

a

=3．
故选：C．

点评：本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线、抛物线的简单性质．