Question

已知非负实数a，b满足a+b≤1，则关于x的一元二次方程x²+ax+b²=0有实根的概率是

 

．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：关于x的一元二次方程x²+ax+b²=0有实根，必有a²≥4b²，即a≥2b或a≤-2b，进而分析非负实数a，b满足a+b≤1表示的区域及其面积，由几何概型公式计算可得答案．

解答： 解：关于x的一元二次方程x²+ax+b²=0有实根，必有a²≥4b²，即a≥2b或a≤-2b，
而非负实数a，b满足a+b≤1，表示如图的三角形区域△OAB，其面积为

1

2

×1×1=

1

2

，
∴满足关于x的一元二次方程x²+ax+b²=0有实根且落在三角形区域内的面积为

1

2

×1×

1

3

=

1

6

，
∴关于x的一元二次方程x²+ax+b²=0有实根的概率是=

1 6

1 2

=

1

3

．
故答案为：

1

3

点评：本题考查几何概型的计算，关键是要找出（a，b）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程x²+ax+b²=0有实根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．