Question

在一小型轿车销售店有奇瑞E5、比亚迪F3、江淮同悦三种不同型号的小轿车，有甲、乙、丙、丁四位顾客准备到此店各自购买一辆小轿车，假设此四位顾客买每一种型号的小轿车的概率均为

1

3

．
（Ⅰ）求其中甲、乙两位顾客购买同一种型号小轿车的概率；
（Ⅱ）设这4名顾客购买比亚迪F3的人数为X，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出甲、乙两位顾客购买同一种型号小轿车的概率．
（Ⅱ）由已知得X～B（4，

1

3

），由此能求出X的分布列及数学期望．

解答： 解：（Ⅰ）由已知得甲、乙两位顾客购买同一种型号小轿车的概率：
P=

1

3

×

1

3

+

1

3

×

1

3

+

1

3

×

1

3

=

1

3

．
（Ⅱ）由已知得X～B（4，

1

3

），
P（X=0）=

C

0 4

(

2

3

)4=

16

81

，
P（X=1）=

C

1 4

(

1

3

)(

2

3

)3=

32

81

，
P（X=2）=

C

2 4

(

1

3

)2(

2

3

)2=

24

81

，
P（X=3）=

C

3 4

(

1

3

)3(

2

3

)=

12

81

，
P（X=4）=(

1

3

)4=

1

81

，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P	16 81	32 81	24 81	12 81	1 81

EX=4×

1

3

=

4

3

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．