题目内容
利用函数f（x）=（
）x+（
）x（x∈R）是减函数可以求方程（
）x+（
）x=1的解．由f（2）=1可知原方程有唯一解x=2，类比上述思路可知不等式x6-（x+2）＞（x+2）3-x2的解集是 ．
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考点：类比推理
专题：计算题,推理和证明
分析：不等式x6-（x+2）＞（x+2）3-x2等价为x6+x2＞（x+2）3+（x+2）．类比（
）x+（
）x=1，求方程的解的解题思路，设f（x）=x3+x，利用导数研究f（x）在R上单调递增，从而根据原方程可得x2＞x+2，解之即得x6-（x+2）＞（x+2）3-x2的解集．
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解答：
解：∵不等式x6-（x+2）＞（x+2）3-x2等价为x6+x2＞（x+2）3+（x+2）．
∴设f（x）=x3+x，
则函数f（x）在R上单调递增，
由x6+x2＞（x+2）3+（x+2），
即（x2）3+x2＞（x+2）3+（x+2），
∴x2＞x+2，
解得x＜-1或x＞2．
∴不等式x6-（x+2）＞（x+2）3-x2的解集是{x|x＜-1或x＞2}．
故答案为：{x|x＜-1或x＞2}．
∴设f（x）=x3+x，
则函数f（x）在R上单调递增，
由x6+x2＞（x+2）3+（x+2），
即（x2）3+x2＞（x+2）3+（x+2），
∴x2＞x+2，
解得x＜-1或x＞2．
∴不等式x6-（x+2）＞（x+2）3-x2的解集是{x|x＜-1或x＞2}．
故答案为：{x|x＜-1或x＞2}．
点评：本题主要考查了类比推理，考查了导数与单调性的关系，函数单调性的应用，考查学生分析问题，解决问题的能力．
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1（侧棱垂直于底面）中，BC⊥AB，且AA1=AB=2．
设T=|2x-1|，若不等式T（x）≥（1+
）-|2-
|对任意实数a≠0恒成立，则x的取值范围是（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
| A、（-∞，0]∪[1，+∞） |
| B、（0，1] |
| C、（-∞，-1]∪[2，+∞） |
| D、[-1，2] |