题目内容

若变量x，y满足约束条件
x+y≤6
x-3y≤-2
x≥1
，则z=2x+3y的最小值为（　　）
A、17B、14C、5D、3
考点：简单线性规划
专题：数形结合,不等式的解法及应用
分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答： 解：由约束条件
x+y≤6
x-3y≤-2
x≥1
作出可行域如图，

联立
x=1
x-3y=-2
，解得A（1，1），
化目标函数z=2x+3y为y=-
2
3
x+
z
3
，由图可知，当直线y=-
2
3
x+
z
3
过A时，z有最小值为2×1+3×1=5．
故选：C．
点评：本题考查了线性规划，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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下列选项叙述错误的是（　　）
A、命题“若x≠1，则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0，则x=1”
B、“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件
C、若命题p：?x∈R，x2+x十1≠0，则?p：?x∈R，x2+x+1=0
D、若p∨q为真命题，则p，q均为真命题
已知△ABC中，A（1，3），AB、AC边上的中线所在直线方程分别为x-2y+1=0和y-1=0，则边BC所在直线方程为
 
．
在（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）2014的展开式中，x3的系数为 （　　）
A、
C
3
2015
B、C
 
3
2014
C、C
 
4
2015
D、
C
4
2014
设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}，若集合P={0，1，2}，Q={1，2，3}，则集合P+Q中所有元素之和为
 
．
用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的四位偶数有（　　）个．
A、16B、12C、10D、8
已知集合A={x|x＞2}，a=
5
，则（　　）
A、a⊆AB、{a}∈A
C、a∉AD、{a}⊆A
（1）已知点A（1，1），B（2，2），点P在直线y=
1
2
x上，求|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标．
（2）曲线y=2x-x3在横坐标为-l的点处的切线为l，求点P（3，2）到直线l的距离．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A：B：C=3：1：2，则a：b：c=（　　）
A、1：2：3
B、3：1：2
C、1：
3
：2
D、2：1：
3

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