题目内容

在（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）2014的展开式中，x3的系数为 （　　）
A、
C
3
2015
B、C
 
3
2014
C、C
 
4
2015
D、
C
4
2014
考点：二项式定理的应用
专题：计算题,二项式定理
分析：运用等比数列的求和公式，只需求求分子的x4的系数，注意运用
C
m
n
+C
m-1
n
=C
m
n+1
即可．
解答： 解：原式=
(1+x)3[(1+x)2012-1]
(1+x)-1
，
（1+x）3=1+3x+3x2+x3，（1+x）2012的通项公式为Tr+1=
C
r
2012
xr，r=0，1，…，2012
由于分母为x，则分子可取，r=4，3，2，1
即有
C
4
2012
+3
C
3
2012
+3
C
2
2012
+
C
1
2012

=（
C
4
2012
+
C
3
2012
）+2（
C
3
2012
+
C
2
2012
）+（
C
2
2012
+
C
1
2012
）=
C
4
2013
+2
C
3
2013
+
C
2
2013

=（
C
4
2013
+
C
3
2013
）+（
C
3
2013
+
C
2
2013
）=
C
4
2014
+C
3
2014
=
C
4
2015

故选C．
点评：本题考查二项式定理的运用，考查组合数公式的运用，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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写出命题“若x2+2x-3≠0则x≠-3且x≠1”的逆否命题
 
．
在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（　　）
A、
7
36
B、
5
18
C、
2
9
D、
1
4
已知函数f（x）=（2
3
cosωx+sinωx）sinωx-sin2（
π
2
+ωx）（ω＞0），且函数y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
π
4
．
（Ⅰ）求f（x）=2x-2-x的值和函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ） 求函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的值域．
求“方程(
3
5
)x+(
4
5
)x=1的解”有如下解题思路：设函数f(x)=(
3
5
)x+(
4
5
)x，则函数f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，方程x6+x2=（2x+3）3+2x+3的解集为
 
．
某中学从6名品学兼优的同学中选出4名去进行为期三天的环保知识宣传活动，每人一天，要求星期天有2人参加，星期五、星期六各有1人参加，则不同的选派方案的种数为
 
．
若变量x，y满足约束条件
x+y≤6
x-3y≤-2
x≥1
，则z=2x+3y的最小值为（　　）
A、17B、14C、5D、3
已知f（x）=sinx-x，命题P：?x∈（0，
π
2
），f（x）＜0，则（　　）
A、P是假命题， ?P：?x∈(0，
π
2
)，f(x)≥0
B、P是假命题， ?P：?x0∈(0，
π
2
)，f(x0)≥0
C、P是真命题， ?P：?x∈(0，
π
2
)，f(x)＞0
D、P是真命题， ?P：?x0∈(0，
π
2
)，f(x0)≥0
已知α，β∈（
π
2
，π），sin
α
2
-cos
α
2
=
10
5
，tan（α-β）=-
5
12
，则sinβ=（　　）
A、
16
65
B、
13
65
C、
56
65
D、
33
65

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