题目内容
8．在△ABC中，已知tan$\frac{A+B}{2}$=sinC，则以下结论正确的是（ ）| A． | tanA•cotB=1 | B． | 1＜sinA+sinB≤$\sqrt{2}$ | ||
| C． | sin2A+cos2B=1 | D． | cos2A+cos2B=sin2C |
分析 由已知式子变形可得A+B=90°，然后逐个选项判定即可得答案．
解答 解：∵tan$\frac{A+B}{2}$=sinC，
∴$\frac{sin\frac{A+B}{2}}{cos\frac{A+B}{2}}=2sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A+B}{2}$，
整理求得cos（A+B）=0，
∴A+B=90°．
则tanA•cotB=tanA•tanA不一定等于1，A不正确；
∴sinA+sinB=sinA+cosA=$\sqrt{2}$sin（A+45°），
∵45°＜A+45°＜135°，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜sin（A+45°）≤1，
∴1＜sinA+sinB≤$\sqrt{2}$，B不正确；
cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1，
sin2C=sin290°=1，
∴cos2A+cos2B=sin2C，D正确；
sin2A+cos2B=sin2A+sin2A=2sin2A=1不一定成立，故C不正确．
故选：D．
点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，考查三角函数中的恒等变换应用，属基础题．
练习册系列答案
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18．
如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如图规则标上数字标签：原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，点（-1，0）标5，点（-1，1）处标6，点（0，1）处标7，以此类推，经归纳可知标注2013的格点的坐标为（ ）
如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如图规则标上数字标签：原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，点（-1，0）标5，点（-1，1）处标6，点（0，1）处标7，以此类推，经归纳可知标注2013的格点的坐标为（ ）| A． | （11，22） | B． | （12，23） | C． | （23，23） | D． | （23，22） |
