题目内容

抛物线x2=py上一点M（x0，3）到焦点的距离为5，则实数p的值为（　　）
A、-8B、4C、8D、16
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据抛物线x2=my可知准线方程y=-
p
4
，进而根据抛物线的定义可知点M到其焦点的距离等于点到其准线的距离，求得实数m的值．
解答： 解：抛物线准线方程为y=-
p
4
，
∵抛物线x2=my上一点M（x0，3）到焦点的距离为5，
∴
p
4
+3=5，解得p=8，
故选：C．
点评：本题考查抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．
练习册系列答案
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设O，A，B，C是平面中的四个点，
OC
=m
OA
+n
OB
，证明：若m+n=1，则A，B，C三点共线，反之亦然．
定义两个平面向量的一种运算
a
?
b
=|
a
|•|
b
|sin＜
a
，
b
＞，则关于平面向量上述运算的以下结论中，
①
a
?
b
=
b
?
a
，②λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
，③若
a
=λ
b
，则
a
?
b
=0④若
a
=λ
b
，且λ＞0，则（
a
+
b
）?
c
=（
a
?
c
）+（
b
?
c
）．
恒成立的有
 
．（填序号 ）
loga
2
3
＜1（0＜a＜1），则a的取值范围是
 
．
对于四面体ABCD，下列命题正确的是
 
（写出所有正确命题的编号）
①相对棱AB与CD所在的直线异面；
②若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在的直线异面；
③分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；
④最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．
已知集合M={x|1≤4x-3•2x+3≤7}，
（1）求集合M；
（2）求函数f（x）=4 x-
1
2
-2x+1+5，x∈M的值域及单增区间？
下列给出的四个命题中：
①在△ABC中，∠A＜∠B的充要条件是sinA＜sinB；
②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=
x
2
的图象只有一个公共点；
③函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
④在实数数列{an}中，已知a1=0，|a2|=|a1-1|，|a3|=|a2-1|…|an|=|an-1-1|，则a1+a2+a3+a4的最大值为2．
其中为真命题的是
 
．（写出所有真命题的序号）．
如图，设P，Q是抛物线y2=2px（p＞0）上不同两点，已知P，Q到y轴的距离的积为双曲线
x2
4
-
y2
12
=1的离心率的2倍，OP⊥OQ．
（1）求该抛物线的标准方程．
（2）过Q的直线分别与抛物线和x轴交于R，T两点，且RQ=QT，试求弦PR长度的最小值．
设向量
a
，
b
，
c
均为单位向量，且
a
•
b
=0，则(
a
-
c
)•(
b
-
c
)的最小值为（　　）
A、-2
B、
2
-3
C、-1
D、1-
2

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