Question

设向量

a

，

b

，

c

均为单位向量，且

a

•

b

=0，则(

a

-

c

)•(

b

-

c

)的最小值为（　　）

• A、-2
• B、

  2

  -3
• C、-1
• D、1-

  2

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：进行数量积的运算得到(

a

-

c

)•(

b

-

c

)=-

c

•(

a

+

b

)+1，而可求得|

a

+

b

|=

2

，若设

c

与

a

+

b

的夹角为θ便得到：(

a

-

c

)•(

b

-

c

)=1-

2

cosθ，所以cosθ=1时(

a

-

c

)•(

b

-

c

)取到最小值1-

2

．

解答： 解：(

a

-

c

)•(

b

-

c

)=0-

a

•

c

-

b

•

c

+1=-

c

•(

a

+

b

)+1；
|

a

+

b

|=

( a + b )2

=

2

，设

c

与

a

+

b

的夹角为θ，则：
(

a

-

c

)•(

b

-

c

)=-

2

cosθ+1≥1-

2

；
∴（

a

-

c

）•(

b

-

c

)的最小值为1-

2

．
故选D．

点评：考查单位向量的概念，求向量长度的方法：|

a

+

b

|=

( a + b )2

，以及向量数量积的计算公式．